Можно ли подать заявление о клевете, если клиент банка обвиняет работника в присвоении денег?

Клевета — это уголовное преступление, предусмотренное ст. 128.1 УК РФ и расследованием занимаются органы полиции по ВАшему заявлению.  Доказательствами по данному делу будут являться  указанные Вами сведения и документы, однако Вы ничего не обязаны  представлять, поскольку в рамках  процессуальной проверки и расследования уголовного дела доказательства собираются органами полиции.

Статья 128.1. Уголовного Кодекса РФ - 

1. Клевета, то есть распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию, — наказывается штрафом в размере до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев либо обязательными работами на срок до ста шестидесяти часов.
2. Клевета, содержащаяся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, — наказывается штрафом в размере до одного миллиона рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года либо обязательными работами на срок до двухсот сорока часов.
3. Клевета, совершенная с использованием своего служебного положения, — наказывается штрафом в размере до двух миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до двух лет либо обязательными работами на срок до трехсот двадцати часов.
4. Клевета о том, что лицо страдает заболеванием, представляющим опасность для окружающих, а равно клевета, соединенная с обвинением лица в совершении преступления сексуального характера, — наказывается штрафом в размере до трех миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет либо обязательными работами на срок до четырехсот часов.
5. Клевета, соединенная с обвинением лица в совершении тяжкого или особо тяжкого преступления, — наказывается штрафом в размере до пяти миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов.

ОДновременно с  обращением в органы полиции  или после получения результатов проверки и возбуждения уголовного дела или после  окончания его расследования Вы имеете право самостоятельно обратиться в суд с иском о компенсации морального вред а и защите чести и достоинства. 

 В данном случае Вы обязаны представить в суд  доказательства  в обоснование всех своих требований и  размера  морального  вреда. 

Статья 152. Защита чести, достоинства и деловой репутации
1. Гражданин вправе требовать по суду опровержения порочащих его честь, достоинство или деловую репутацию сведений, если распространивший такие сведения не докажет, что они соответствуют действительности. Опровержение должно быть сделано тем же способом, которым были распространены сведения о гражданине, или другим аналогичным способом.