Могу ли я приехать в другой город жить и работать, если у меня установили обмен?

Добрый день.

Скорее всего за Вами установили административный надзор...? Если так то Вы имеете право обратиться с заявлением о получении разрешения на выезд...

Федеральный закон от 6 апреля 2011 г. N 64-ФЗ «Об административном надзоре за лицами, освобожденными из мест лишения свободы»

Глава 3. Права и обязанности поднадзорного лица. Полномочия органов внутренних дел при осуществлении административного надзора

Статья 10. Права поднадзорного лица

Поднадзорное лицо имеет право:

1) обращаться в суд с заявлением о досрочном прекращении административного надзора, а также о частичной отмене установленных судом административных ограничений;

2) обжаловать решения суда об установлении или о продлении административного надзора либо об установлении связанных с ним административных ограничений;

3) обращаться в орган внутренних дел с заявлением о получении разрешения на пребывание вне жилого или иного помещения, являющегося местом жительства либо пребывания, и (или) на краткосрочный выезд за установленные судом пределы территории в связи с исключительными личными обстоятельствами, предусмотренными частью 3 статьи 12 настоящего Федерального закона;

4) обжаловать действия (бездействие) органа внутренних дел при осуществлении административного надзора.