Как подать в суд,если нет долговой расписки

У Вас был фактически заключен договор займа, но нарушена форма сделки.

В соответствии со ст. 161 ГК РФ должны совершаться в простой письменной форме сделки граждан между собой на сумму, превышающую десять тысяч рублей.

В соответствии со ст. 162 ГК РФ несоблюдение простой письменной формы сделки лишает стороны права в случае спора ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания, но не лишает их права приводить письменные и другие доказательства.

Если смс-переписка подтверждает факты:

того, что Вы дали в долг знакомой деньги в сумме 20 тыс. руб.,

того, что эта знакомая признает этот долг,

того, что она отдала 5 тыс. руб. в счет долга и обязуется отдать оставшиеся -

то это будет являться доказательствами наличия долга, признания долга и нарушения условий договора займа, на которые по закону Вы можете ссылаться и Вы можете обратиться в суд с требованием о взыскании задолженности по договору займа.

Смс-переписку с телефона не уничтожайте, в суд с исковым заявлением подайте сканы этих смс на бумаге и детализацию своих телефонных переговоров на даты смс-сообщений для подтверждения фактов отправки-получения смс.