Как подать на родственников человека в суд, если он был ВИЧ-инфицированным?

На родственников данного молодого человека вы подать в суд, к сожалению, не можете. Дело в том, что в соответствии со ст. 1064 ГК РФ причиненный вам вред подлежит возмещению лицом, его причинившим. А родственники вам никакого вреда не причинили. 

В соответствии с законодательством они (родственники) не обязаны сообщать знакомым молодого человека о его заболевании, более того, существует такие понятия, как неприкосновенность частной жизни, личная и семейная тайна  и врачебная тайна (ст. 23 Конституции РФ).

ГК РФ Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Молодой человек обязан был сам сообщить вам о наличии заболевания, в противном случае он подлежал уголовной ответственности по ст. 122 УК РФ. Но так как он скончался, уголовной ответственности он уже не подлежит. 

УК РФ Статья 122. Заражение ВИЧ-инфекцией

 1. Заведомое поставление другого лица в опасность заражения ВИЧ-инфекцией  — наказывается ограничением свободы на срок до трех лет, либо принудительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до одного года.
2. Заражение другого лица ВИЧ-инфекцией лицом, знавшим о наличии у него этой болезни, —

наказывается лишением свободы на срок до пяти лет.
3. Деяние, предусмотренное частью второй настоящей статьи, совершенное в отношении двух или более лиц либо в отношении несовершеннолетнего, — наказывается лишением свободы на срок до восьми лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до десяти лет либо без такового.

4. Заражение другого лица ВИЧ-инфекцией вследствие ненадлежащего исполнения лицом своих профессиональных обязанностей —

наказывается принудительными работами на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового либо лишением свободы на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет.
Примечание. Лицо, совершившее деяния, предусмотренные частями первой или второй настоящей статьи, освобождается от уголовной ответственности в случае, если другое лицо, поставленное в опасность заражения либо зараженное ВИЧ-инфекцией, было своевременно предупреждено о наличии у первого этой болезни и добровольно согласилось совершить действия, создавшие опасность заражения.