Что делать, если мою жилетку забрала незнакомая девушка?

Екатерина здравствуйте! Если не согласяться решить вопрос о возмещении за утраченную вещь в добровольном порядке, готовьте письменную претензию, вручайте её под роспись или напрвляйте заказным письмом с описью вложения. Также подавайте жалобу  в Роспотребнадзор, в дальнейшем, если вопрос не решится, обращайтесь в суд . 

Ссылка на норму права при подготовке претензии.

Закон РФ от 07.02.1992 N 2300-1 (ред. от 01.05.2017) «О защите прав потребителей»

Статья 35. Выполнение работы из материала (с вещью) потребителя

 
1. Если работа выполняется полностью или частично из материала (с вещью) потребителя, исполнитель отвечает за сохранность этого материала (вещи) и правильное его использование.
Исполнитель обязан:
предупредить потребителя о непригодности или недоброкачественности переданного потребителем материала (вещи);
представить отчет об израсходовании материала и возвратить его остаток.
В случае полной или частичной утраты (повреждения) материала (вещи), принятого от потребителя, исполнитель обязан в трехдневный срок заменить его однородным материалом (вещью) аналогичного качества и по желанию потребителя изготовить изделие из однородного материала (вещи) в разумный срок, а при отсутствии однородного материала (вещи) аналогичного качества — возместить потребителю двукратную цену утраченного (поврежденного) материала (вещи), а также расходы, понесенные потребителем.
2. Цена утраченного (поврежденного) материала (вещи) определяется, исходя из цены материала (вещи), существовавшей в том месте, в котором требование потребителя должно было быть удовлетворено исполнителем в день добровольного удовлетворения такого требования или в день вынесения судебного решения, если требование потребителя добровольно удовлетворено не было.
Цена материала (вещи), передаваемого исполнителю, определяется в договоре о выполнении работы или в ином документе (квитанции, заказе), подтверждающем его заключение.
(в ред. Федерального закона от 17.12.1999 N 212-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Исполнитель освобождается от ответственности за полную или частичную утрату (повреждение) материала (вещи), принятого им от потребителя, если потребитель предупрежден исполнителем об особых свойствах материала (вещи), которые могут повлечь за собой его полную или частичную утрату (повреждение) либо если указанные свойства материала (вещи) не могли быть обнаружены при надлежащей приемке исполнителем этого материала (вещи).